СИСТЕМИ РІВНЯНЬ В ІСТОРІЇ МАТЕМАТИКИ
Гуменюк Інна Володимирівна
Студентка 5 курсу Національного педагогічного університету імені М.П. Драгоманова, м. Київ, спеціальності «Математика, інформатика та адміністрування навчальних комп’ютерних систем».
Науковий керівник: к. ф.-м. н., доц. Верпатова Н.Ю.
Е-mail: innahv@ukr.net
Історія математики має особливу привабливість. Задачі й теореми, що доведені сотні тисяч років тому, захоплюють нас своєю красою, витонченістю логічних міркувань так само, як захоплювали всі попередні покоління [3].
Алгебра виникла з розв’язанням практичних задач які зводилися до рівнянь та систем рівнянь. Вчення про рівняння та системи рівнянь є однією з головних ліній шкільного курсу алгебри і у наш час. Глейзер Г.І. відмічає, що задачі на складання і розв’язування системи рівнянь першого степеня з двома невідомими зустрічаються у вавилонських та єгипетських текстах ІІ ст. до н.е, в працях давньогрецьких, індійських і китайських вчених [1].
В VII-VIII книгах китайського трактату « Математика в дев’яти книгах» розглядаються системи рівнянь та наводяться короткі правила їх розв’язання. Коефіцієнти системи рівнянь розміщували на рахунковій дошці у вигляді таблиці – прообраз сучасної матриці [2].
Розглянемо задачу з трактату « Математика в дев’яти книгах»:
П’ять сімей користуються спільною криницею. Щоб дістати до поверхні води, потрібно використати 2 мотузки сім`ї А та 1 мотузку сім`ї Б; або 3 мотузки з сім`ї Б та 1 мотузку з сім`ї В; або 4 мотузки сім`ї В та 1 мотузку сім`ї Г; або 5 мотузок сім`ї Г та 1 мотузку сім`ї Д; або 6 мотузки сім`ї Д і 1 мотузку сім`ї А. Яка глибина криниці? Яка довжина мотузки кожної сім`ї?
Розв’язання. Позначимо глибину криниці через а, а довжини кусків вірьовки сімей А, Б, В, Г, Д відповідно через х , у, z, u, v. Розв`язання задачі зводиться до розв’язування системи п’яти рівнянь з шістьма невідомими:
Отже, а має дорівнювати 721, тоді х=265, y=191, z=148, u=129, v=76 [3].
Ще складніші задачі вміли розв’язувати на початку ІІ ст. до н.е. у давньому Вавилоні: в математичних текстах, що виконані клинописом на глиняних табличках, є квадратні й біквадратні рівняння, системи рівнянь з двома невідомими і навіть найпростіші кубічні рівняння.
На подальший розвиток алгебри сильний вплив мали задачі, досліджувані Діофантом Олександрійським, що приводять до складних систем алгебраїчних рівнянь, в тому числі до систем, де кількість рівнянь була меншою від кількості невідомих.
Китайські вчені розробили метод послідовного виключення невідомих для розв’язування систем лінійних рівнянь, дали нові методи наближеного розв’язування рівнянь вищих степенів.
Першим великим самостійним досягненням західноєвропейських вчених було відкриття в ХVI ст. формули для розв’язання кубічного рівняння. Це було заслугою італійських алгебраїстів Сципіон дель Ферро, Нікколо Тарталья і Джіроламо Кардано.
Рене Декарту вдалося звільнити алгебру від невластивої їй геометричної форми. Все це дозволило розглядати питання розв’язування рівнянь в самому загальному вигляді, застосовувати рівняння до розв’язування геометричних задач. Наприклад, задача про знаходження точки перетину двох прямих звелася до розв’язування системи рівнянь, яким б задовольняли точки цих прямих. Такий метод розв’язання геометричних задач отримав назву аналітичної геометрії [2].
Найбільший внесок в загальну теорію розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь зробили К. Гаусс та Г. Крамер. Найбільш відома з робіт Крамера - його трактат «Вступ до аналізу алгебраїчних кривих» (1750). В ньому вперше доводиться, що алгебраїчна крива n-го порядку в загальному випадку повністю визначена, якщо задані її n(n+3)/2 точок. Для доведення Крамер будує систему лінійних рівнянь і розв’язує її за допомогою алгоритму, який пізніше отримав його ім’я: метод Крамера.
Крамер розглянув систему довільної кількості лінійних рівнянь з квадратною матрицею. Розв’язок системи він представив у вигляді стовпця дробів з спільним знаменником - визначником матриці. Термін «визначник» ввів Гаус в 1801 р. З іменем Гаусса пов’язані фундаментальні дослідження майже в усіх основних областях математики, так наприклад свою докторську дисертацію присвятив доведенню основної теореми алгебри (1799). Пізніше він неодноразово повертався до цієї теореми і в 1815, 1816 і 1849 роках дав ще три її доведення. Все це лягло в основу формування нової галузі алгебри – лінійної алгебри [3].
Література:
1.Глейзер Г.И. История математики в школе – М.: Просвещение, 1964.-375с.
2.Бевз В. Г. Практикум з історії математики : Навч. Посіб. Для студентів фіз.-мат. Факультетів пед.. університетів / В. Г. Бевз. – К. : НПУ ім.. М.П. Драгоманова, 2004. – 312с.
3.Конфорович А. Г. Визначні математичні задачі. – К. : Рад. школа, 1981.- 189 с.
| 
,
,
,
, 
